设f(x)=sinx+∫0xetf(x一t)dt，其中f(x)连续，求满足条件的f(x)．

admin2018-10-17 91

问题设f(x)=sinx+∫₀^xe^tf(x一t)dt，其中f(x)连续，求满足条件的f(x)．

选项

答案设μ=x—t，则 ∫₀^xe^tf(x一t)dt=∫_x⁰e^x－μf(μ)d(－μ)=∫₀^xe^x－μf(μ)dμ =e^x∫₀^xe^－μf(μ)dμ 故原方程整理后，得 e^－xf(x)=e^－xsinx+∫₀^xe^－μf(μ)dμ，两端同时对x求导，得 e^－xf^’(x)一e^－xf(x)=e^－xcosx—e^－xsinx＋e^－xf(x)，化简为一阶线性方程得 f^’(x)一2f(x)=cosx—sinx，由一阶线性方程的通解公式得： f(x)=e^∫2dx[∫(cosx－sinx)e^－∫2dxdx+C] =e^2x[∫e^－2x(cosx－sinx)dx＋C]，即f(x)=Ce^2x＋e^2x∫e^－2x(cosx—sinx)dx．分部积分可得∫e^－2x(cosx—sinx)dx=[*]e^－2x(3sinx—cosx)+C₁，其中C₁是任意常数，故原方程的通解为 y=Ce^2x一[*]，又f(0)=0，故C=[*]，所以 f(x)=[*]．

解析

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高等数学二

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______thatPaulwasabletosetupcompaniesinmanycities.

现在的自然环境比10年前好多了。

求下列函数在给定的偏导数：

求函数单调区间和极值：

求函数单调区间和极值：

设平面图形是由曲线y=3/x和x+y=4围成的。(1)求此平面图形的面积A。(2)求此平面图形绕x轴旋转而成的旋转体的体积Vx。

加工某零件需经两道工序，若每道工序的次品率分别为0．02与0．03，加工的工序互不影响，求此加工的零件是次品的概率。

从0，1，2，3，4，5共六个数字中，任取3个数组成数字不重复的3位奇数的概率是_______．

设y=y(x)是二阶常系数微分方程y’’+py’+qy=e3x满足初始条件y(0)=y’(0)=0的特解，则当x→0时，函数的极限()

求y’’＋2y’一8y=0的通解．

二次积分(x2+y2)dy在极坐标系化为()

Valsalva动作时，下述哪些杂音改变是正确的

脑出血患者出现脑疝症状，首先采取的措施是

静力压桩法施工遇到()情况，应暂停施压，分析原因并予以处理。

A注册会计师负责审计甲公司2014年度财务报表。在考虑甲公司运用持续经营假设的适当性时，A注册会计师遇到下列事项，请代为作出正确的专业判断。在确定管理层评估持续经营能力的适当性时，下列判断中正确的是()。

下列现象中，不属于教育现象的是()。

显微镜的发明给医学带来了_的发展，由此展开的研究及其成果，_了世界上大部分地区肆虐的瘟疫和其他一些传染性疾病。填入划横线部分最恰当的一项是：

下列权利中属于法人应该享有的权利是()。

论述现阶段我国坚持司法机关独立行使职权与坚持党的领导、党的政策的关系。

Naturalresourcesarelimitedonearth.Recyclingthewasteisoneofthesolutiontothisproblem.Writeanessayincludingthe

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