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  3. 利用全微分求下述函数在给定点的近似值： (1)ln(x－3y)，(9，06)； (2)x2y3z4，(05，0．9，01)．

利用全微分求下述函数在给定点的近似值： (1)ln(x－3y)，(9，06)； (2)x2y3z4，(05，0．9，01)．

admin2012-07-30  83
问题 利用全微分求下述函数在给定点的近似值：
(1)ln(x－3y)，(9，06)；  (2)x2y3z4，(05，0．9，01)．
选项
答案(1)设u＝ln(x－3y)，易知[*] 在(6．9，2．06)处，存在且连续可得 du＝ux(7，2)dx＋uy(7，2)dy＝1×(－0×1)＋(－3)×0．06＝－0．1－0．18＝－0．28 故ln(6．9－3×2．06)＝u(6．9，2．06)≈u(7，2)＋△u＝0＋(－0．28)＝－0．28 (2)设u＝x2y3z4易知ux＝2xy3z4，uy＝3xy2z4，uz＝4x2y3z3在(1，1，3)处存在且连续， 可得 du＝ux(1，1，3)dx＋uy(1，1，3)dy＋uz(1，1，3)dz ＝2×11×13×34×(0．05)＋3＋12×12×34×(－0．1)＋4×12×13×33×(0．01) ＝8．1－24．3＋1．08＝－15．12 故(1．05)2(0．9)3(3．01)4＝u(1．05，0．9，3．01)＝u(1，1，3)＋△u≈u(1．1，3)＋du＝81－15．12＝65．88．
解析
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考研数学三

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