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设a,b>0,证明存在ξ∈(a,b),使 aeb一bea=(1一ξ)eξ(a一b).
设a,b>0,证明存在ξ∈(a,b),使 aeb一bea=(1一ξ)eξ(a一b).
admin
2016-02-27
15
问题
设a,b>0,证明存在ξ∈(a,b),使
ae
b
一be
a
=(1一ξ)e
ξ
(a一b).
选项
答案
将[*]左边的分子、分母同除以ab,归结证明 [*] 可用柯西中值定理证之. 证 设f(x)=e
x
/x,g(x)=1/x.显然f(x),g(x)在[a,b]上满足柯西中值定理的条件,故存在ξ∈(a,b),使 [*] 即 ae
b
一be
a
=(1一ξ)e
ξ
(a一b). 注意 为找到使用柯西中值定理的两函数,有时需用两端点坐标的乘积(或其函数乘积)同除分子、分母,使之能化成两函数在端点处的差值比.
解析
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考研数学二
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