设a，b＞0，证明存在ξ∈(a，b)，使 aeb一bea=(1一ξ)eξ(a一b)．

admin2016-02-27 21

问题设a，b＞0，证明存在ξ∈(a，b)，使
ae^b一be^a=(1一ξ)e^ξ(a一b)．

选项

答案将[*]左边的分子、分母同除以ab，归结证明 [*] 可用柯西中值定理证之．证设f(x)=e^x／x，g(x)=1／x．显然f(x)，g(x)在[a，b]上满足柯西中值定理的条件，故存在ξ∈(a，b)，使 [*] 即 ae^b一be^a=(1一ξ)e^ξ(a一b)．注意为找到使用柯西中值定理的两函数，有时需用两端点坐标的乘积(或其函数乘积)同除分子、分母，使之能化成两函数在端点处的差值比．

解析

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