甲、乙二人均不到31岁，乙比甲大。甲对乙说当对方在他的年龄时，自己的年龄为质数。乙也说了同样的话，且二人的年龄和是质数的平方。则甲今年几岁?

admin2016-03-16 61

问题甲、乙二人均不到31岁，乙比甲大。甲对乙说当对方在他的年龄时，自己的年龄为质数。乙也说了同样的话，且二人的年龄和是质数的平方。则甲今年几岁?

选项 A、7
B、9
C、16
D、21

答案B

解析设甲、乙年龄差为x岁，当乙在甲年龄时，甲年龄为a；当甲在乙年龄时，乙年龄为b。画线段图可知b一a=3x，且a,b均为质数。(a+x)+(b-x)=a+b是质数的平方，可为4，9，25，49。若a是奇数，则a+b是偶数，且a+b=2a+3x>4。故a为偶数，a=2，则a+b是奇数且a+b<33，a+b=9或25，得到b=7或23。b-a是3的倍数，则a=2，b=23，x=7，甲今年2+7=9岁。

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甲、乙二人均不到31岁，乙比甲大。甲对乙说当对方在他的年龄时，自己的年龄为质数。乙也说了同样的话，且二人的年龄和是质数的平方。则甲今年几岁?

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