设A为n阶方阵，B是A经过若干次初等行变换得到的矩阵，则下列结论正确的是( )。

admin2019-07-10 32

问题设A为n阶方阵，B是A经过若干次初等行变换得到的矩阵，则下列结论正确的是( )。

选项 A、｜A｜=｜B｜
B、｜A｜≠｜B｜
C、若｜A｜=0，则一定有｜B｜=0
D、若｜A｜＞0，则一定有｜B｜＞0

答案C

解析本题考查矩阵初等变换及行列式的性质。对矩阵可以作如下三种初等行(列)变换：①交换矩阵的两行(列)；②将一个非零数k乘到矩阵的某一行(列)；③将矩阵的某一行(列)的k倍加到另一行(列)上。若方阵A，经过以上三种初等变换得到方阵B，则对应的行列式的关系依次为｜A｜=－｜B｜，｜A｜=k｜B｜，｜A｜=｜B｜。即｜A｜=a｜B｜，a∈R。所以｜A｜=0时必有｜B｜=0。故本题选C。

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