某公园要建造一个直径为20m的圆形喷水池，计划在喷水池的周边靠近水面的位置安装一圈喷水头，使喷出的水柱在离池中心2m处达到最高，最高的高度为8m．另外还要在喷水池的中心设计一个装饰物，使各方向喷来的水柱在此处汇合，则这个装饰物的高度应该为( )．

admin2013-12-27 48

问题某公园要建造一个直径为20m的圆形喷水池，计划在喷水池的周边靠近水面的位置安装一圈喷水头，使喷出的水柱在离池中心2m处达到最高，最高的高度为8m．另外还要在喷水池的中心设计一个装饰物，使各方向喷来的水柱在此处汇合，则这个装饰物的高度应该为( )．

选项 A、5m
B、3．5m
C、5．5m
D、7．5m
E、8m

答案D

解析显然水柱的轨迹是一个抛物线，不会是直线，水柱的喷射路线可以在平面直角坐标系中绘制出来，喷水池中心即坐标系中心，则抛物线顶点坐标为(2，8)，对称轴为x=2，与x轴的交点为(10，0)，(-6，0)，可以写出抛物线解析式y=a(x-10)(x+6)，把顶点坐标代入解析式求a，则有a(2-10)(2+6)=8，解得a=