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利用拉格朗日中值定理证明:当x>1时,ex>ex.
利用拉格朗日中值定理证明:当x>1时,ex>ex.
admin
2019-03-06
110
问题
利用拉格朗日中值定理证明:当x>1时,e
x
>ex.
选项
答案
令f(μ)=e
μ
,μ∈[1,x].容易验证f(μ)在[1,x]上满足拉格朗日中值定理的 条件,故存在ξ∈(1,x),使 [*]=f
’
(ξ), 即[*]=e
ξ
, 因为ξ∈(1,x),所以e
ξ
>e.即[*]>e,整理得,当x>1时,e
x
>ex.
解析
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高等数学一题库成考专升本分类
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高等数学一
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