利用拉格朗日中值定理证明：当x＞1时，ex＞ex．

admin2019-03-06 49

问题利用拉格朗日中值定理证明：当x＞1时，e^x＞ex．

选项

答案令f(μ)=e^μ，μ∈[1，x]．容易验证f(μ)在[1，x]上满足拉格朗日中值定理的条件，故存在ξ∈(1，x)，使 [*]=f^’(ξ)，即[*]=e^ξ，因为ξ∈(1，x)，所以e^ξ＞e．即[*]＞e，整理得，当x＞1时，e^x＞ex．

解析

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高等数学一

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