设函数f(sin x)=sin2x，则f′(x)等于 ( ).

admin2022-09-15 5

问题设函数f(sin x)=sin²x，则f′(x)等于 ( ).

选项 A、2cos x
B、-2sin xcos x
C、x
D、2x

答案D

解析本题主要考查函数概念及复合函数的导数计算.
本题的解法有两种：
解法1 先用换元法求出f(x)的表达式，再求导.
设sin x=u，则f(u)=u²，所以f′(u)=2u，即f′(x)=2x，选D.
解法2 将f(sin x)作为f(u)，u=sin x的复合函数直接求导，再用换元法写成f′(x)的形式.
等式两边对x求导得
f′(sin x)·cos x=2sin xcos x，f′(sin x)=2sin x.
用x换sin x，得f′(x)=2x，所以选D.

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