2. 考研
  3. 两名射手各向自己的靶独立射击，直到有一次命中时该射手才(立即)停止射击．如果第i名射手每次命中概率为pi(0＜pi＜1，i=1，2)，则两射手均停止射击时脱靶(未命中)总数的数学期望为_________.

两名射手各向自己的靶独立射击，直到有一次命中时该射手才(立即)停止射击．如果第i名射手每次命中概率为pi(0＜pi＜1，i=1，2)，则两射手均停止射击时脱靶(未命中)总数的数学期望为_________.

admin2016-10-20  59
问题 两名射手各向自己的靶独立射击，直到有一次命中时该射手才(立即)停止射击．如果第i名射手每次命中概率为pi(0＜pi＜1，i=1，2)，则两射手均停止射击时脱靶(未命中)总数的数学期望为_________.
选项
答案[*]
解析 每位射手的射击只有两个基本结果：中与不中，因此两射手的每次射击都是一个伯努利试验．每位射手直到他有一次命中时方停止射击，因此此时的射击次数应服从几何分布；此时的射击次数-1=未击中的次数．以Xi表示第i名射手首次命中时的脱靶数，则此时他的射击次数Xi+1服从参数为pi的几何分布，因此P{Xi=k}=(1-pi)kpi，i=1，2，且E(Xi+1)=，i=1，2，于是EXi=E(Xi+1)-1=-1，两射手脱靶总数X=X1+X2的期望为
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考研数学三

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