2. 职业资格
  3. 案例： 题目：如图2，在△ABC中，已知AB=2，，求△ABC面积的最大值。 教学环节一 教师：请大家仔细读题，(几分钟后)说说你的想法。 学生1：设BC=x，，由，可得一个关于x的函数表达式，于是转化成函数最值问

案例： 题目：如图2，在△ABC中，已知AB=2，，求△ABC面积的最大值。 教学环节一 教师：请大家仔细读题，(几分钟后)说说你的想法。 学生1：设BC=x，，由，可得一个关于x的函数表达式，于是转化成函数最值问

admin2015-06-14  109
问题 案例：
    题目：如图2，在△ABC中，已知AB=2，，求△ABC面积的最大值。
   
    教学环节一
    教师：请大家仔细读题，(几分钟后)说说你的想法。
    学生1：设BC=x，，由，可得一个关于x的函数表达式，于是转化成函数最值问题。   
    学生2：设bC=x，可得到用x表示的S△ABC，我发现它可以利用基本不等式求解。
    学生3：以线段AB中点为原点，以AB所在直线为x轴建立直角坐标系，从解析几何角度寻找最大值。
    教师引导学生评价各种结题想法。
    教学环节二
    教师：这个问题大家有各自的想法，请按自己的想法解出答案。请同学1和同学3板演。学生1：设BC=x，则由余弦定理得出：，所以。故。当x2=12，即时，S△ABC船有最大值，最大值为
    学生3：建立直角坐标系，点A、B的坐标分别为(-1，0)，(1，0)，设点C的坐标为(x，y)，则。代入，化简得点C的轨迹为圆：(x-3)2+y2=8(y≠0)，易知，当点C坐标为
    教学环节三
    教师引导学生比较不同解法，进行解题反思。
    问题：
     (1)你认为教学环节三中，教师可以从哪几方面引导学生进行解题反思?
     (2)学生1和学生3的解法体现了数学解题中的两种通性通法，他们是什么?
     (3)上面的教学过程，对你以后的教学工作有哪些启发?
选项
答案(1)引导学生剖析错解，引发反思意识；引导学生反思分析挫折的经历，积累解题经验；引导学生反恩解题过程，变式推广问题；引导学生反思解题结果，引申已有结论。 (2)求最值，待定系数法。 (3)对我的启发很大，首先我认为，教师要成为学生数学学习活动的组织者、引导者与合作者，作为一名新课改的合格老师应做到以下：①数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。②课程内容要反映社会的需要、数学的特点，要符合学生的认知规律。它不仅包括数学的结果．也包括数学结果的形成过程和蕴涵的数学思想方法。课程内容的选择要贴近学生的实际，有利于学生体验与理解、思考与探索。课程内容的组织要重视过程，处理好过程与结果的关系；要重视直观，处理好直观与抽象的关系；要重视直接经验，处理好直接经验与间接经验的关系。课程内容的呈现应注意层次性和多样性。③教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。 数学教学活动应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维；要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。 学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流同样是学习数学的重要方式。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。 教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得基本的数学活动经验。
解析
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