首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知A是3阶矩阵，α(i=1，2，3)是3维非零列向量，若Aαi=iαi(i=1，2，3)，令α=α1+α2+α3 证明：α，Aα，A2α线性无关；
已知A是3阶矩阵，α(i=1，2，3)是3维非零列向量，若Aαi=iαi(i=1，2，3)，令α=α1+α2+α3 证明：α，Aα，A2α线性无关；
admin
2014-02-06
75
问题
已知A是3阶矩阵，α(i=1，2，3)是3维非零列向量，若Aα
i
=iα
i
(i=1，2，3)，令α=α
1
+α
2
+α
3
证明：α，Aα，A
2
α线性无关；
选项
答案
由Aα
1
=α
1
，Aα
2
=2α
2
，Aα
3
=3α
3
，且α
1
,α
2
,α
3
非零可知，α
1
,α
2
,α
3
是A的不同特征值的特征向量，故α
1
,α
2
,α
3
线性无关．又Aα=α
1
+2α
2
+3α
3
，A
2
α=α
1
+4α
2
+9α
3
，若k
1
α+k
2
Aα+k
3
A
2
α=0，即k
1
(α
1
+α
2
+α
3
)+k
2
(α
1
+2α
2
+3α
3
)+k
3
(α
1
+4α
2
+9α
3
)=0，则(k
1
+k
2
+k
3
)α
1
+(k
1
+2k
2
+4k
3
)α
2
+(k
1
+3k
2
+9k
3
)α
3
=0．由α
1
,α
2
,α
3
线性无关，得齐次线性方程组[*]因为系数行列式为范德蒙行列式且其值不为0，所以必有k
1
=k
2
=k
3
=0，即α，Aα，A
2
α线性无关．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/M7F4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
实践是检验真理的唯一标准，在于()
中国革命之所以要反对封建主义(是指经济上消灭封建剥削制度，政治上推翻封建军阀的专制独裁统治，实现人民的解放)，这是因为它是
证明辩证唯物主义时空观的科学依据是
在人类文明进步和科学技术发展的历史长河中，人类活动所带来的社会需求与时间测量的精度是密不可分的。人们最早选定的时间标准是以地球对太阳公转与自转为基础的，它规定一个平太阳日的86400分之一为1秒，即天文秒。后来发现，地球自转速率并不均匀，它的精确程度约3年
2021年6月10日，尼日利亚迎来西非首条现代化双线标准轨铁路。关于该铁路，下列说法错误的是()。
2022年5月10日，习近平总书记在庆祝中国共产主义青年团成立100周年大会上发表重要讲话指出，()始终是共青团坚守的政治生命，党有号召、团有行动始终是一代代共青团员的政治信念。历史充分证明，只有坚持党的领导，共青团才能团结带领青年前进
新华社深圳6月23日电，当日21时35分，随着168小时试运行试验圆满完成，()6号机组正式具备商业运行条件，这也标志着该核电站一期和二期工程共6台机组全面投产，总装机容量超过671万千瓦，成为我国目前在运装机容量最大的核电站。
我国在社会主义建设中，总结自身经验，吸取他国经验，形成了中国特色社会主义理论体系。“只有社会主义才能救中国，只有中国特色社会主义才能发展中国，这是我们党几十年来探求救国救民之路和强国富民之路得出的必然结论。”上述材料启示我们
设f(x)是处处可导的奇函数，证明：对任－b＞0，总存在c∈(－b，b)使得fˊ(c)＝f(b)／b．
设随机变量X，Y相互独立，它们的分布函数为FX(x)，Fy(y)，则Z＝min(X，Y)的分布函数为()．
随机试题
下列语句作为定义和划分是否正确?请说明理由。学生可划分为大学本科生、专科生、自考生、中学生、小学生以及外国留学生。
下列哪种细胞为非自律细胞()
无产阶级最可靠的同盟军是（）
下列哪一项不符合心房颤动的心电图特点
根据《中华人民共和国固体废物污染环境防治法》，关于危险废物污染环境防治的特别规定，禁止无经营许可证或者不按经营许可证规定从事危险废物()。
下列检测方法中，属于动态检测弯沉值的是()。
学生边听讲边记笔记属于()。
下列叙述中正确的是
某模拟网站的主页地址是：HTTP：／／LOCALHOST：65531／ExamWeb／INDEX．HTM，打开此主页，浏览“天文小知识”页面，查找“水星”的页面内容，并将它以文本文件的格式保存到考生目录下，命名为“shuixing．txt”。
Whydoesthewomansaythe"dinner"questionistough?
最新回复
(
0
)
