设α1，α2，α3，β1，β2都是4维列向量，且4阶行列式｜α1，α2，α3，β1｜=m，｜α1，α2，β2，α3｜=n，则4阶行列式｜α3，α2，α1，β1+β2｜等于( )

admin2016-05-31 30

问题设α₁，α₂，α₃，β₁，β₂都是4维列向量，且4阶行列式｜α₁，α₂，α₃，β₁｜=m，｜α₁，α₂，β₂，α₃｜=n，则4阶行列式｜α₃，α₂，α₁，β₁+β₂｜等于( )

选项 A、m+n
B、-(m+n)
C、n-m
D、m-n

答案C

解析由行列式的性质：互换两行(列)，行列式变号，得
｜α₃，α₂，α₁，(β₁+β₂)｜=｜α₃，α₂，
α₁，β₁｜+｜α₃，α₂，α₁，β₂｜
=-｜α₁，α₂，α₃，β₁｜+｜α₁，α₂，β₂，α₃｜
=n-m
所以应选C．

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