年底超市积分可以兑换礼品，不同积分档对应不同档次的礼品，相同档次的礼品也互不相同。兑换详情如下，在相对应的积分档礼品中，10积分可以6选1；20积分可以5选1；50积分可以4选1。且同一顾客不能重复兑换同一种礼品。某人准备将110积分全部兑换礼品，在一定要

admin2023-02-08 18

问题年底超市积分可以兑换礼品，不同积分档对应不同档次的礼品，相同档次的礼品也互不相同。兑换详情如下，在相对应的积分档礼品中，10积分可以6选1；20积分可以5选1；50积分可以4选1。且同一顾客不能重复兑换同一种礼品。某人准备将110积分全部兑换礼品，在一定要兑换50积分档礼品的前提下，问：共有多少种兑换方案?

选项 A、36
B、490
C、944
D、980

答案D

解析兑换110积分且一定要有50积分档的礼品。由此可以分成两类：第一类，兑换2种50积分档的礼品与1种10积分档的礼品，共有C₄²C₄⁶=36种：第二类，兑换1种50积分档的礼品与3种20积分档的礼品，1种50积分档的礼品与2种20积分档的礼品、2种10积分档的礼品：1种50积分档的礼品与1种20积分档的礼品、4种10积分档的礼品；1种50积分档的礼品与6种10积分档的礼品，共有C₄¹×(C₅²+C₅²C₆²+C₅¹C₆⁴+C₆⁶)=944种。不同的兑换方案共有36+944=980种。故本题选D。

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