年底超市积分可以兑换礼品,不同积分档对应不同档次的礼品,相同档次的礼品也互不相同。兑换详情如下,在相对应的积分档礼品中,10积分可以6选1;20积分可以5选1;50积分可以4选1。且同一顾客不能重复兑换同一种礼品。某人准备将110积分全部兑换礼品,在一定要

admin2023-02-08  17

问题 年底超市积分可以兑换礼品,不同积分档对应不同档次的礼品,相同档次的礼品也互不相同。兑换详情如下,在相对应的积分档礼品中,10积分可以6选1;20积分可以5选1;50积分可以4选1。且同一顾客不能重复兑换同一种礼品。某人准备将110积分全部兑换礼品,在一定要兑换50积分档礼品的前提下,问:共有多少种兑换方案?

选项 A、36
B、490
C、944
D、980

答案D

解析 兑换110积分且一定要有50积分档的礼品。由此可以分成两类:第一类,兑换2种50积分档的礼品与1种10积分档的礼品,共有C42C46=36种:第二类,兑换1种50积分档的礼品与3种20积分档的礼品,1种50积分档的礼品与2种20积分档的礼品、2种10积分档的礼品:1种50积分档的礼品与1种20积分档的礼品、4种10积分档的礼品;1种50积分档的礼品与6种10积分档的礼品,共有C41×(C52+C52C62+C51C64+C66)=944种。不同的兑换方案共有36+944=980种。故本题选D。
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