[2012年，第12题]已知微分方程y’+p(x)y=q(x)(q(x)≠0)有两个不同的解y1(x)和y2(x)，C为任意常数，则该微分方程的通解是( )。

admin2016-04-12 49

问题 [2012年，第12题]已知微分方程y’+p(x)y=q(x)(q(x)≠0)有两个不同的解y₁(x)和y₂(x)，C为任意常数，则该微分方程的通解是( )。

选项 A、y=C(y₁-y₂)
B、y=C(y₁+y₂)
C、y=y₁+C(y₁+y₂)
D、y=y₁+C(y₁-y₂)

答案D

解析所给方程是一阶线性方程，其通解等于对应齐次通解加上非齐次的一个特解，C(y₁-y₂)是对应齐次的通解，y=y₁+C(y₁-y₂)是非齐次通解。应选D。

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