首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
(I)证明拉格朗日中值定理:若函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,则存在ξ∈(a,b),使得f(B)-f(A)=f’(ξ)(b一a); (Ⅱ)证明:若函数f(x)在x=0处连续,在(0,δ)(δ>0)内可导,且,则f+’(0)存在,且f+’
(I)证明拉格朗日中值定理:若函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,则存在ξ∈(a,b),使得f(B)-f(A)=f’(ξ)(b一a); (Ⅱ)证明:若函数f(x)在x=0处连续,在(0,δ)(δ>0)内可导,且,则f+’(0)存在,且f+’
admin
2016-12-30
49
问题
(I)证明拉格朗日中值定理:若函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,则存在ξ∈(a,b),使得f(B)-f(A)=f’(ξ)(b一a);
(Ⅱ)证明:若函数f(x)在x=0处连续,在(0,δ)(δ>0)内可导,且
,则f
+
’(0)存在,且f
+
’(0)=A。
选项
答案
(I)作辅助函势[*],易验证φ(x)满足:φ(a)=φ(b);φ(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导,[*] 根据罗尔定理,可得在(a,b)内至少有一点ξ,使φ’(ξ)=0,即[*] 所以f(B)-f(A)=f’(ξ)(b—a)。任取x
0
∈(0,δ),则函数f(x)满足在闭区间[0,x
0
]上连续,开区间(0,x
0
)内可导,因此由拉格朗日中值定理可得,存在ξ
0
∈(0,x
0
)c(0,δ),使得[*] 又由于[*],对(*)式两边取x
0
→0+时的极限: [*] 故f
+
’(0)存在,且f
+
’(0)=A。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/MJt4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设f(x)=e1/xarctan1/(x2-1),求f(x)的间断点,并判断其类型.
ef’(x)/f(x)
设f(x)在[a,b]上可导,且f’(x)≤M,f(a)=0,证明:∫abf(x)dx≤(b-a)2
设生产函数为Q=ALαKβ,其中Q是产出量,L是劳动投入量,K是资本投入量,而A,α,β均为大于零的参数,则当Q=1时,K关于L的弹性为________。
用定义验证级数是否收敛。
设偶函数f(x)的二阶导数f’’(x)在x=0的某邻域内连续,且f(0)=1,f"(0)=2,试证级数绝对收敛。
设f(x)在x=0的邻域内有定义,且f(0)=0,则f(x)在x=0处可导的充分必要条件是().
求下列各极限:
考察下列函数的极限是否存在.
设函数f(x)在x=1的某邻域内连续,且有若又设f’’(1)存存,求f’’(1).
随机试题
A.黄连清心饮B.三才封髓丹C.程氏革藓分清饮D.知柏地黄丸
A.感染率B.续发率C.引入率D.死亡率E.累积死亡率在某些传染病最短潜伏期到最长潜伏期之间,易感接触者中发病的人数占所有易感接触者总数的百分率,称为
欧盟输往中国的货物使用阔叶树木材做木质包装的,可由出口商出具《使用非针叶树木质包装声明》。 ( )
从会计师事务所、银行、咨询机构等处得到的资料属于历史资料。()
切断物流系统和其他系统之间的联系,只要物流糸统本身功效完备,物流系统还是能发挥其应有的作用而得以时间生存。
柏拉图认为教育应该是国家的。()
1930年5月,为反对当时中国工农红军中的教条主义思想,毛泽东撰写了重要著作《反对本本主义》。这是毛泽东最早的一篇马克思主义哲学著作。在这篇著作中,他提出了
WhenitcomestoBarbie’sbody,itwillnolongerbeonesizefitsall.OnThursday,Mattelunveiledcurvy,petiteandtallvers
[文字开始]一般我们看到的电脑都是由主机(主要部分)、输出设备(显示器)、输入设备(键盘和鼠标)三大部件组成。而主机是电脑的主体,在主机箱中有:主板、CPU、内存、电源、显卡、声卡、网卡、硬盘、软驱、光驱等硬件。从基本结构上来讲,电脑可以分
Forthispart,youareallowed30minutestowriteashortessayentitledStatisticsofFamilyExpenses.Youshouldwriteatlea
最新回复
(
0
)