某英语培训机构原有学生280名，他们被分为若干个班，且每个班的人数均相同。现在因扩大招生，该机构学生人数增加到585人，这些人仍被分为人数相同的若干个班，但班级总数比原来多了10个。问该英语培训机构原来有多少个班?( )

admin2017-01-05 42

问题某英语培训机构原有学生280名，他们被分为若干个班，且每个班的人数均相同。现在因扩大招生，该机构学生人数增加到585人，这些人仍被分为人数相同的若干个班，但班级总数比原来多了10个。问该英语培训机构原来有多少个班?( )

选项 A、5
B、6
C、7
D、8

答案A

解析将280和585分别进行因式分解，280=2³×5×7，585=3²×5×13，学生人数=班级个数×每班人数，因此班级个数是学生人数的约数，由此可以推出扩大招生之后的班级个数为奇数。因扩大招生后班级数比原来多10个，所以原来班级个数也为奇数，即符合条件的数为5、7、35，加10之后分别为15、17、45，15和45为585的约数，故5和35符合条件，但结合选项看，只能选A。

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