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设函数f(t)在[0,+∞)上连续,且满足方程 f(t)=e4πt2+ 求f(t).
设函数f(t)在[0,+∞)上连续,且满足方程 f(t)=e4πt2+ 求f(t).
admin
2013-01-23
57
问题
设函数f(t)在[0,+∞)上连续,且满足方程
f(t)=e
4πt
2
+
求f(t).
选项
答案
[*] 在上式中令t=0得f(0)=1,将上式两端对t求导,得f’(t)-8πtf(t)=8πte
4πt
2
. 解上述关于f(t)的一阶线性方程得f(t)=(4πt
2
+C)e
4πt
2
,其中常数C待定.由f(0)=1可确定常数C=1,因此f(t)=(4πt
2
+1)e
4πt
2
.
解析
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0
考研数学三
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