设函数f(t)在[0，+∞)上连续，且满足方程 f(t)=e4πt2+ 求f(t)．

admin2013-01-23 88

问题设函数f(t)在[0，+∞)上连续，且满足方程
f(t)=e^4πt²+

求f(t)．

选项

答案[*] 在上式中令t=0得f(0)=1，将上式两端对t求导，得f’(t)-8πtf(t)=8πte^4πt²．解上述关于f(t)的一阶线性方程得f(t)=(4πt²+C)e^4πt²，其中常数C待定．由f(0)=1可确定常数C=1，因此f(t)=(4πt²+1)e^4πt²．

解析

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