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设函数f(χ)有反函数g(χ),且f(a)=3,f′(a)=1,f〞(a)=2,求g〞(3).
设函数f(χ)有反函数g(χ),且f(a)=3,f′(a)=1,f〞(a)=2,求g〞(3).
admin
2019-03-21
46
问题
设函数f(χ)有反函数g(χ),且f(a)=3,f′(a)=1,f〞(a)=2,求g〞(3).
选项
答案
记y=f(χ).应注意到,g(χ)为f(χ)的反函数,已经改变了变量记号,为了利用反函数导数公式,必须将g(χ)改写为g(y). 由反函数求导公式有f′(χ)g′(y)=1,将该等式两边关于戈求导得 f〞(χ)g′(y)+f′(χ)g〞(y)y′
χ
=0, 或f〞(χ)g′(y)+[f′(χ)]
2
g〞(y)=0. 注意到g′(3)=[*]=1,在上式中令χ=a,应有y=3,因此得到 g〞(3)=-f〞(a)g′(3)=-2.
解析
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考研数学二
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