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  3. 设函数f(x)在(0，＋∞)内具有二阶导数，且f(x)＞0，令un＝f(n)(n＝1，2，…)，则下列结论正确的是

设函数f(x)在(0，＋∞)内具有二阶导数，且f(x)＞0，令un＝f(n)(n＝1，2，…)，则下列结论正确的是

admin2014-07-22  51
问题 设函数f(x)在(0，＋∞)内具有二阶导数，且f(x)＞0，令un＝f(n)(n＝1，2，…)，则下列结论正确的是
选项 A、若u1＞u2，则{un2}必收敛．   
B、若u1＞u2，则{un}必发散．
C、若u1＜u2，则{un}必收敛．   
D、若u1＜u2，则{un}必发散．   
答案D
解析 [分析]  利用反例通过排除法进行讨论．
    [详解]  设f(x)＝x2，则f(x)在(0，＋∞)上具有二阶导数，且f"(x)＞0，u1＜u2，但{un}＝{n2}发散，排除(C)；设f(x)＝，则f(x)在(0，＋∞)上具有二阶导数，且f"(x)＞0，u1＞“2u2，但{un}＝收敛，排除(B)；设f(x)＝－lnx，则f(x)在(0，＋∞)上具有二阶导数，且f"(x)＞0，u1＞u2，但(un)＝{－lnn)发散，排除(A)．故应选(D)．
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考研数学二

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