设函数f(x)在(0,+∞)内具有二阶导数,且f(x)>0,令un=f(n)(n=1,2,…),则下列结论正确的是

admin2014-07-22  46

问题 设函数f(x)在(0,+∞)内具有二阶导数,且f(x)>0,令un=f(n)(n=1,2,…),则下列结论正确的是

选项 A、若u1>u2,则{un2}必收敛.   
B、若u1>u2,则{un}必发散.
C、若u1<u2,则{un}必收敛.   
D、若u1<u2,则{un}必发散.   

答案D

解析 [分析]  利用反例通过排除法进行讨论.
    [详解]  设f(x)=x2,则f(x)在(0,+∞)上具有二阶导数,且f"(x)>0,u1<u2,但{un}={n2}发散,排除(C);设f(x)=,则f(x)在(0,+∞)上具有二阶导数,且f"(x)>0,u1>“2u2,但{un}=收敛,排除(B);设f(x)=-lnx,则f(x)在(0,+∞)上具有二阶导数,且f"(x)>0,u1>u2,但(un)={-lnn)发散,排除(A).故应选(D).
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