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某农户在半径为100米的圆形及内接的等边六边形田地中的不同区域种植不同作物,如图所示。已知阴影面积种植A.作物,平均年产量为2公斤/平方米;空白区域种植B.作物,平均年产量为1公斤/平方米。问每年两种作物的总产量在以下哪个范围内?(,π≈3.14 )
某农户在半径为100米的圆形及内接的等边六边形田地中的不同区域种植不同作物,如图所示。已知阴影面积种植A.作物,平均年产量为2公斤/平方米;空白区域种植B.作物,平均年产量为1公斤/平方米。问每年两种作物的总产量在以下哪个范围内?(,π≈3.14 )
admin
2019-05-30
56
问题
某农户在半径为100米的圆形及内接的等边六边形田地中的不同区域种植不同作物,如图所示。已知阴影面积种植A.作物,平均年产量为2公斤/平方米;空白区域种植B.作物,平均年产量为1公斤/平方米。问每年两种作物的总产量在以下哪个范围内?(
,π≈3.14 )
选项
A、不到40吨
B、40~45吨之间
C、45~50吨之间
D、50吨以上
答案
C
解析
如图一,连接六边形各顶点做辅助线,可将六边形切割成6块完全相等的等边三角形,每个三角形的边长为圆的半径100m。
如图二,做等边三角形ABO的高AH,AB=100,BH=50,则
,则三角形ABO的面积为
。同理,每个三角形的面积都是
。
所以阴影面积为
空白区域面积=圆形面积-阴影面积=
已知阴影部分的作物年平均产量为2公斤/平方米,空白区域的作物年平均产量为1公斤/平方米,所以总产量=
≈10000×(3.14+1.73)=10000×4.87=48700公斤=48.7吨在45~50吨之间。
故正确答案为C。
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