根据阿贝尔定理，已知(x－x0)n在某点x1(x1≠x0)的敛散性，证明该幂级数的收敛半径可分为以下三种情况： (1)若在x1处收敛，则收敛半径R≥｜x1－x0｜； (2)若在x1处发散，则收敛半径R≤｜x1－x0｜； (3)若在x1处条件收敛，则收

admin2016-09-13 88

问题根据阿贝尔定理，已知

(x－x₀)ⁿ在某点x₁(x₁≠x₀)的敛散性，证明该幂级数的收敛半径可分为以下三种情况：
(1)若在x₁处收敛，则收敛半径R≥｜x₁－x₀｜；
(2)若在x₁处发散，则收敛半径R≤｜x₁－x₀｜；
(3)若在x₁处条件收敛，则收敛半径R=｜x₁－x₀｜．

选项

答案根据阿贝尔定理，(1)(2)是显然的．对于(3)，因幂级数[*]a_n(x－x₀)ⁿ在点x₁处收敛，则R≥｜x₁－x₀｜；另一方面，因幂级数[*]a_n(x－x₀)ⁿ在点x₁处条件收敛，则R≤｜x₁－x₀｜．因若不然，则该点是绝对收敛，而不是条件收敛，这与题设矛盾．于是，综合上述两方面得该幂级数的收敛半径R=｜x₁－x₀｜．

解析

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考研数学三

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根据阿贝尔定理，已知(x－x0)n在某点x1(x1≠x0)的敛散性，证明该幂级数的收敛半径可分为以下三种情况： (1)若在x1处收敛，则收敛半径R≥｜x1－x0｜； (2)若在x1处发散，则收敛半径R≤｜x1－x0｜； (3)若在x1处条件收敛，则收

考研数学三

由题设条件有βTαi=0(i=1，2，…，r)，设k1α1+k2α2+…+krαr+kr+1β=θ，()两端左乘βT，得kr+1βTβ=0；又β≠θ，可得βTβ=||β||2>0，故kr+1=0，代入式()，得k1α1+k2

求曲线x2＋z2＝10，y2＋z2＝10在点(1，1，3)处的切线和法平面方程．

利用定积分的几何意义求出下列积分：

设f(x)在[a，b]上连续，且f(x)＞0，x∈[a，b]，证明：(1)Fˊ(x)≥2；(2)方程F(x)＝0在区间(a，b)内有且仅有一个根．

求下列级数的和；

设∑与а∑满足斯托斯克斯定理中的条件，函数f(x，y，z)与g(x，y，z)具有连续二阶偏导数，f▽g表示向量▽g数乘f，即f▽g＝f(gx，gy，gz)＝(fgx，fgy，fgz)证明：

求下列隐函数的指定偏导数：

利用已知函数的幂级数展开式，求下列幂级数的和函数，并指出其收敛区间：

求下列函数的n阶导数的一般表达式：(1)y＝xn＋a1xn-1＋a2xn－2＋…＋an－1x＋an(a1，a2，…，an都是常数)；(2)y＝sin2x；(3)y＝x－1／x＋1；(4)y＝ln1＋x／1－x．

设y1，y2是一阶线性非齐次微分方程y.+p(x)y=q(x)的两个特解，若常数λ，μ使λy1+μy2是该方程的解，λy1-μy2是该方程对应的齐次方程的解，则

社会基本矛盾是()。

样本含量的确定通常有_和_两种方法。

A．黄连解毒汤B．普济消毒饮C．桑菊饮D．银翘散E．五味消毒饮

功能润肠通便的药是

期货公司的股东及实际控制人出现下列()情形的，应当在3个工作日内通知期货公司。

共用设施设备一般包括()。

学习效率和动机水平之间存在()

()是音乐学习的根本动力和终身喜爱音乐的必要前提。

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考研数学三

由题设条件有βTαi=0(i=1，2，…，r)，设k1α1+k2α2+…+krαr+kr+1β=θ，(*)两端左乘βT，得kr+1βTβ=0；又β≠θ，可得βTβ=||β||2>0，故kr+1=0，代入式(*)，得k1α1+k2

求曲线x2＋z2＝10，y2＋z2＝10在点(1，1，3)处的切线和法平面方程．

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求下列级数的和；

设∑与а∑满足斯托斯克斯定理中的条件，函数f(x，y，z)与g(x，y，z)具有连续二阶偏导数，f▽g表示向量▽g数乘f，即f▽g＝f(gx，gy，gz)＝(fgx，fgy，fgz)证明：

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