2. 考研
  3. 根据阿贝尔定理，已知(x－x0)n在某点x1(x1≠x0)的敛散性，证明该幂级数的收敛半径可分为以下三种情况： (1)若在x1处收敛，则收敛半径R≥｜x1－x0｜； (2)若在x1处发散，则收敛半径R≤｜x1－x0｜； (3)若在x1处条件收敛，则收

根据阿贝尔定理，已知(x－x0)n在某点x1(x1≠x0)的敛散性，证明该幂级数的收敛半径可分为以下三种情况： (1)若在x1处收敛，则收敛半径R≥｜x1－x0｜； (2)若在x1处发散，则收敛半径R≤｜x1－x0｜； (3)若在x1处条件收敛，则收

admin2016-09-13  113
问题 根据阿贝尔定理，已知(x－x0)n在某点x1(x1≠x0)的敛散性，证明该幂级数的收敛半径可分为以下三种情况：   
(1)若在x1处收敛，则收敛半径R≥｜x1－x0｜；
(2)若在x1处发散，则收敛半径R≤｜x1－x0｜；
(3)若在x1处条件收敛，则收敛半径R=｜x1－x0｜．
选项
答案根据阿贝尔定理，(1)(2)是显然的． 对于(3)，因幂级数[*]an(x－x0)n在点x1处收敛，则R≥｜x1－x0｜； 另一方面，因幂级数[*]an(x－x0)n在点x1处条件收敛，则R≤｜x1－x0｜． 因若不然，则该点是绝对收敛，而不是条件收敛，这与题设矛盾．于是，综合上述两方面得该幂级数的收敛半径R=｜x1－x0｜．
解析
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考研数学三

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