求曲线y=3一|x3一1|与x轴围成的封闭图形绕y=3旋转所得的旋转体的体积.

admin2015-06-26  40

问题 求曲线y=3一|x3一1|与x轴围成的封闭图形绕y=3旋转所得的旋转体的体积.

选项

答案取[x,x+dx][*][0,1], dv1=π[32一(x2一1)2]dx=π(8+2x2一x4)dx, V1=∫01dv=π∫01(8+2x2一x4)dx, [x,x+dx][*][1,2], dv2=π[32一(1一x2)2]dx=π(8+2x2一x4)dx, V2=∫12dv2=π∫12(8+2x2一x4)dx, 则所求体积为V=2(V1+V2)=2π∫02(8+2x2—x4)dx=[*].

解析
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