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设f(x，y)与φ(x，y)均为可微函数，且φ’(x，y)≠0，已知(x0，y0)是f(x，y)在约束条件φ(x，y)=0下的一个极值点，下列选项正确的是( )．
设f(x，y)与φ(x，y)均为可微函数，且φ’(x，y)≠0，已知(x0，y0)是f(x，y)在约束条件φ(x，y)=0下的一个极值点，下列选项正确的是( )．
admin
2013-09-29
88
问题
设f(x，y)与φ(x，y)均为可微函数，且φ
’
(x，y)≠0，已知(x
0
，y
0
)是f(x，y)在约束条件φ(x，y)=0下的一个极值点，下列选项正确的是( )．
选项
A、若f
x
’
(x
0
，y
0
)=0，则f
y
’
(x
0
，y
0
)=0
B、若f
x
’
(x
0
，y
0
)=0，则f
y
’
(x
0
，y
0
)≠0
C、若f
x
’
(x
0
，y
0
)≠0，则f
y
’
(x
0
，y
0
)=O
D、若f
x
’
(x
0
，y
0
)≠0，则f
y
’
(x
0
，y
0
)≠0
答案
D
解析
依题意知(x
0
，y
0
)是拉格朗日函数，F(x，y，λ)=f(x，y)+λφ(x，y)的驻点，即(x
0
，y
0
)使得
因为φ
’
(x
0
，y
0
)≠0，所以从(2)式可得
代入(1)式得f
x
’
(x
0
，y
0
)-
即f
x
’
(x
0
，y
0
)φ
y
’
(x
0
，y
0
)=φ
x
’
(x
0
，y
0
)f
y
’
(x
0
，y
0
)．
当f
x
’
(x
0
，y
0
)≠0且φ
y
’
，(x
0
，y
0
)≠0时，f
x
’
(x
0
，y
0
)φ
y
’
(x
0
，y
0
)≠O，
从而f
x
’
(x
0
，y
0
)≠0，故选(D)．
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考研数学三
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