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设f(x,y)与φ(x,y)均为可微函数,且φ’(x,y)≠0,已知(x0,y0)是f(x,y)在约束条件φ(x,y)=0下的一个极值点,下列选项正确的是( ).
设f(x,y)与φ(x,y)均为可微函数,且φ’(x,y)≠0,已知(x0,y0)是f(x,y)在约束条件φ(x,y)=0下的一个极值点,下列选项正确的是( ).
admin
2013-09-29
82
问题
设f(x,y)与φ(x,y)均为可微函数,且φ
’
(x,y)≠0,已知(x
0
,y
0
)是f(x,y)在约束条件φ(x,y)=0下的一个极值点,下列选项正确的是( ).
选项
A、若f
x
’
(x
0
,y
0
)=0,则f
y
’
(x
0
,y
0
)=0
B、若f
x
’
(x
0
,y
0
)=0,则f
y
’
(x
0
,y
0
)≠0
C、若f
x
’
(x
0
,y
0
)≠0,则f
y
’
(x
0
,y
0
)=O
D、若f
x
’
(x
0
,y
0
)≠0,则f
y
’
(x
0
,y
0
)≠0
答案
D
解析
依题意知(x
0
,y
0
)是拉格朗日函数,F(x,y,λ)=f(x,y)+λφ(x,y)的驻点,即(x
0
,y
0
)使得
因为φ
’
(x
0
,y
0
)≠0,所以从(2)式可得
代入(1)式得f
x
’
(x
0
,y
0
)-
即f
x
’
(x
0
,y
0
)φ
y
’
(x
0
,y
0
)=φ
x
’
(x
0
,y
0
)f
y
’
(x
0
,y
0
).
当f
x
’
(x
0
,y
0
)≠0且φ
y
’
,(x
0
,y
0
)≠0时,f
x
’
(x
0
,y
0
)φ
y
’
(x
0
,y
0
)≠O,
从而f
x
’
(x
0
,y
0
)≠0,故选(D).
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考研数学三
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