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  3. 已知A2=0，A≠0，证明A不能相似对角化．

已知A2=0，A≠0，证明A不能相似对角化．

admin2016-10-20  684
问题 已知A2=0，A≠0，证明A不能相似对角化．
选项
答案设Aα=λα，α≠0，那么A2α=λ2α=0．从而λ=0． 又因A≠0，r(A)≥1，所以Ax=0的基础解系有n-r(A)个向量，即λ=0有n-r(A)个线性无关的特征向量． 又n-r(A)＜n，所以A不能相似对角化．
解析
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考研数学三

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