已知A2=0，A≠0，证明A不能相似对角化．

admin2016-10-20 663

问题已知A²=0，A≠0，证明A不能相似对角化．

选项

答案设Aα=λα，α≠0，那么A²α=λ²α=0．从而λ=0．又因A≠0，r(A)≥1，所以Ax=0的基础解系有n-r(A)个向量，即λ=0有n-r(A)个线性无关的特征向量．又n-r(A)＜n，所以A不能相似对角化．

解析

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考研数学三

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