设随机变量X的概率密度为f(x)，则下列函数中一定可以作为概率密度的是

admin2017-10-25 37

问题设随机变量X的概率密度为f(x)，则下列函数中一定可以作为概率密度的是

选项 A、f(2x)．
B、2f(x)．
C、｜f(一x)｜．
D、f(｜x｜)．

答案C

解析根据概率密度的充要条件逐一判断．
对于(A)：∫_－∞^＋∞f(2x)dx=

≠1，故(A)不对．
对于(B)：∫_－∞^＋∞2f(x)dx=2∫_－∞^＋∞f(x)dx=2≠1，故(B)不对．
对于(C)：｜f(一x)｜=f(一x)≥0，且
∫_－∞^＋∞｜f(－x)｜dx=∫_－∞^＋∞f(－x)dx=－∫_＋∞^－∞f(t)dt=∫_－∞^＋∞f(t)dt=1，
故(C)满足概率密度的充要条件，选(C)．
对于(D)：∫_－∞^＋∞f(｜x｜)dx=∫_－∞⁰f(－x)dx＋∫₀^＋∞f(x)dx=－∫_＋∞⁰f(t)dt＋∫₀^＋∞f(x)dx=2∫₀^＋∞f(x)dx，
由于2∫₀^＋∞f(x)dx不一定等于1，故不选．

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考研数学三

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