已知曲线y=ax3+bx2+cx在点(1,2)处有水平切线,且原点为该曲线的拐点,求a,b,c的值,并写出此曲线的方程.

admin2019-04-19  26

问题 已知曲线y=ax3+bx2+cx在点(1,2)处有水平切线,且原点为该曲线的拐点,求a,b,c的值,并写出此曲线的方程.

选项

答案y=ax3+bx2+cx,y'=3ax2+2bx+c,y"=6ax+2b, 由已知条件得 2=a+b+c, (曲线过(1,2)点) 3a+2b+c=0, (在(1,2)点y'=0) 2b=0, (原点为拐点) 故b=0,a=一1,c=3,此曲线的方程为y=一x3+3x.

解析
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