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数列{an}是首项为1的正项数列，且(n+1)an+12+nan2+an+1an=0，则a99=( )。
数列{an}是首项为1的正项数列，且(n+1)an+12+nan2+an+1an=0，则a99=( )。
admin
2023-02-21
55
问题
数列{a
n
}是首项为1的正项数列，且(n+1)a
n+1
2
+na
n
2
+a
n+1
a
n
=0，则a
99
=( )。
选项
A、1/100
B、1/99
C、0
D、99
E、100
答案
B
解析
数列的递推公式问题
方法一：
(a+1)a
n+1
2
-na
n
2
+a
n+1
a
n
=na
n+1
2
-na
n
2
+a
n+1
2
+a
n+1
a
n
=n(a
n+1
+a
n
)(a
n+1
-a
n
)+a
n+1
(a
n+1
+a
n
)
=(a
n+1
+a
n
)[n(a
n+1
-a
n
)+a
n+1
]
=(a
n+1
+a
n
)[(n+1)a
n+1
-na
n
]
=0。
方法二：对(n+1)a
n+1
2
-na
n
2
+a
n+1
a
n
=0使用十字相乘法(如图5-5所示)。
(n+1)a
n+1
故有(a
n+1
+a
n
)[(n+1)a
n+1
-na
n
]=0。
由{a
n
}为正项数列，可知a
n+1
+a
n
≠0，故(n+1)a
n+1
-na
n
=0，即
故a
99
=1/99
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管理类联考综合能力题库专业硕士分类
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管理类联考综合能力
专业硕士
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