设四元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为3，已知η1，η2，η3是它的三个解向量，且求该方程组的通解．

admin2016-05-31 96

问题设四元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为3，已知η₁，η₂，η₃是它的三个解向量，且

求该方程组的通解．

选项

答案设该非齐次方程组为Ax=b，因为r(A)=3，则忍n-r(A)=4-3=1，故其对应的齐次线性方程组的基础解系含有一个向量． η₁，η₂，η₃均为方程组的解，因此齐次线性方程组Ax=0的一个非零解为 ξ=2η₁-(η₂+η₃)=(η₁-η₂)+(η₁-η₃)=[*] 故此方程组的通解 [*]

解析

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