案例：已知函数若关于x的方程f(x)=k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是__________．上面的函数题为某教师在课堂教学时设置的课堂练习题，回答下列问题：如果你是这位教师，你将如何讲解这道题?

admin2018-01-26 29

问题案例：
已知函数

若关于x的方程f(x)=k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是__________．
上面的函数题为某教师在课堂教学时设置的课堂练习题，回答下列问题：
如果你是这位教师，你将如何讲解这道题?

选项

答案如果让我讲解这道题，我会引导学生画出．f(x)的图像，利用函数图像来解这道题．指出作反比例函数图像要利用好渐近线，作三次函数的图像时要利用y=x³的图像作为基本模型，然后利用平移实现快速准确作出y=(x－1)³的图像，最后提醒学生要注意对分段函数的分界点的利用．根据图像求解答案时，要看学生对端点和边界的把握情况，必要时做出强调．在黑板上画出函数f(x)图像并写出准确答案，即k的取值范围是(0，1)．也可直接利用方程来解本题，完整解法如下：当x≥2时，[*]显然只可能有一个根[*]于是0＜k≤1；当x＜2时，由(x－1)³=k也只可能有唯一根[*]于是k＜1，综合起来，要想使f(x)=k有两个不同的实根，则0＜k＜1．

解析

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案例：已知函数若关于x的方程f(x)=k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是__________．上面的函数题为某教师在课堂教学时设置的课堂练习题，回答下列问题：如果你是这位教师，你将如何讲解这道题?

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