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  3. 设随机变量x服从参数为1的指数分布，随机变量Yk=(k=1，2)，则E(Y1+Y2)等于( )．

设随机变量x服从参数为1的指数分布，随机变量Yk=(k=1，2)，则E(Y1+Y2)等于( )．

admin2015-09-06  32
问题 设随机变量x服从参数为1的指数分布，随机变量Yk=(k=1，2)，则E(Y1+Y2)等于(    )．
选项 A、e-2一e-1
B、e-1一e-2
C、e-1+e-2
D、e+e2
答案C
解析 由于Y1的取值为0，1，Y2的取值为0，1，因此ξ=(Y1，Y2)是取值为(0，0)，(0，1)，(1，0)，(1，1)的离散型随机向量，其概率分布为
    P{Y1=0，Y2=0}=P{X≤1，X≤2}=P{X≤1}=Fx(1)=1一e-1，
同理
P{Y1=0，Y2=1}=P{X≤1，X＞2}==0，
P{Y1=1，Y2=0}=P{X＞1，X≤2}=P{1＜X≤2}=F(2)一F(1)
    =e-1-e-2．
P{Y1=1，Y2=1}=P{X＞1，X＞2}=P{X＞2}=1一P{X≤2)
    =1—F(2)=1一(1一e-2)=e-2，
故ξ=(Y1，Y2)的分布为

由ξ的分布，有

因为    E(Y1)=e-1，E(Y2)=e-2，
所以    E(Y1+Y2)=e-1+e-2．
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