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设矩阵A,B满足A*BA=2BA-8E,其中A=,E为单位矩阵,A*为A的伴随矩阵,则B=________.
设矩阵A,B满足A*BA=2BA-8E,其中A=,E为单位矩阵,A*为A的伴随矩阵,则B=________.
admin
2013-09-29
47
问题
设矩阵A,B满足A
*
BA=2BA-8E,其中A=
,E为单位矩阵,A
*
为A的伴随矩阵,则B=________.
选项
答案
[*]
解析
由已知A=
,则|A|=-2≠0,
由公式AA
*
=A
*
A=|A|E化简矩阵方程A
*
BA=2BA-8E.
即分别以A左乘该方程,以A
-1
右乘该方程得-2B=2AB-8E,
从而2(A+E)B=8E,即(A+E)B=4E,因此B=4(A+E)
-1
,
其中
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考研数学三
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