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[2006年,第2题]设平面x的方程为3x-4y-5z-2=0,以下选项中错误的是( )。
[2006年,第2题]设平面x的方程为3x-4y-5z-2=0,以下选项中错误的是( )。
admin
2016-04-12
52
问题
[2006年,第2题]设平面x的方程为3x-4y-5z-2=0,以下选项中错误的是( )。
选项
A、平面π过点(-1,0,-1)
B、平面π的法向量为-3i+4j+5k
C、平面π在z轴的截距是
D、平面π与平面-2x-y-2z+2=垂直
答案
D
解析
平面3z-4y-5z-2=0的法向量为n
1
=(-3,4,5),平面-2x-y-2z+2=0的法向量为,n
2
=(-2,-1,-2),两个平面垂直的充要条件是法向量的数量积为零,而n
1
.n
2
=(-3)×(-2)+4×(-1)+5×(-2)=-8≠0,故(D)选项错误。将点(-1,0,-1)代入3x-4y-5z-2=0满足,A选项正确;显然-3i+4j+5k是平面π的法向量,B选项正确;将x=y=0代入3x-4y-5z-2=0,解得z=
,平面π在z轴的截距是
,C选项正确。应选D。
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