由曲线y=(0≤x≤π)与x轴围成的平面图形绕x轴旋转一周而成的旋转体体积为( )

admin2020-03-01 99

问题由曲线y=

(0≤x≤π)与x轴围成的平面图形绕x轴旋转一周而成的旋转体体积为( )

选项 A、
B、
C、
D、

答案B

解析由曲线y=f(x)绕x轴旋转一周所得旋转体的体积计算公式，得
V_x=∫₀^ππf²(x)dx=∫₀^ππ(

)²
=π∫₀^πsin³xdx=一π∫₀^π(1一cos²x)dcosx
=－π(cosx一

cos³x)｜₀^π=

π。
故选B。

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