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已知f(x)在[0,1]上连续,定义g(x)=f(t)dt,h(x)=(x-t)f(t)dt,x∈[0,1],证明h(x)=g(u)du,并求h"(x).
已知f(x)在[0,1]上连续,定义g(x)=f(t)dt,h(x)=(x-t)f(t)dt,x∈[0,1],证明h(x)=g(u)du,并求h"(x).
admin
2019-01-16
49
问题
已知f(x)在[0,1]上连续,定义g(x)=
f(t)dt,h(x)=
(x-t)f(t)dt,x∈[0,1],证明h(x)=
g(u)du,并求h"(x).
选项
答案
因为h(x)=[*]tf(t)dt, 所以h'(x)=[*]f(t)dt+xf(x)-xf(x) =g(x). 故[*]h'(x)dx=[*](x)dx 即h(x)[*] h(x)-h(0)=[*]g(u)du. 而h(0)=0,所以h(x)=[*]g(u)du,h"(x)=g'(x)=f(x)
解析
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本试题收录于:
高等数学(一)题库公共课分类
0
高等数学(一)
公共课
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