首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设y=f(x)是区间[0,1]上的任一非负连续函数。 (Ⅰ)试证存在x0∈(0,1),使得在区间[0,x0]上以f(x0)为高的矩形面积,等于在区间[x0,1]上以y=f(x)为曲边的梯形面积。 (Ⅱ)又设f(x)在区间(0,1)内可导,且f’(x)>—证
设y=f(x)是区间[0,1]上的任一非负连续函数。 (Ⅰ)试证存在x0∈(0,1),使得在区间[0,x0]上以f(x0)为高的矩形面积,等于在区间[x0,1]上以y=f(x)为曲边的梯形面积。 (Ⅱ)又设f(x)在区间(0,1)内可导,且f’(x)>—证
admin
2017-01-21
68
问题
设y=f(x)是区间[0,1]上的任一非负连续函数。
(Ⅰ)试证存在x
0
∈(0,1),使得在区间[0,x
0
]上以f(x
0
)为高的矩形面积,等于在区间[x
0
,1]上以y=f(x)为曲边的梯形面积。
(Ⅱ)又设f(x)在区间(0,1)内可导,且f’(x)>—
证明(Ⅰ)中的x
0
是唯一的。
选项
答案
(Ⅰ)本题可转化为证明x
0
f(x
0
)=∫
x0
a
f(x)dx
0
令φ(x)=—x∫
x
1
f(t)dt,则φ(x)在闭区间[0,1]上是连续的,在开区间(0,1)上是可导的,又因为φ(0)=φ(1)=0,根据罗尔定理可知,存在x
0
∈(0,1),使得φ’(x
0
)=0,即 x
0
f(x
0
)=[*] (Ⅱ)令F(x)=xf(x)一∫
x
1
f(t)dt, 且由f’(x)>[*] 有 F’(x)=xf’(x)+f(x)+f(x)=2f(x)+xf’(x)>0, 即F(x)在(0,1)内是严格单调递增的,从而F(x)=0的点x=x
0
一定唯一,因此(Ⅰ)中的点是唯一的。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/N1H4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
二元函数在点(0,0)处().
假设由自动生产线加工的某种零件的内径X(单位:毫米)服从正态分布N(μ,1),内径小于10或大于12的为不合格品,其余为合格品,销售每件合格品获利,销售每件不合格品亏损.已知销售利润T(单位:元)与销售零件的内径X有如下关系:问平均内径μ取何值时,销售一个
设函数f(x),g(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内二阶可导存在相等的最大值,又f(a)=g(a),f(b)=g(b),证明:(I)存在η∈(a,b),使得f(η)=g(η);(Ⅱ)存在ξ∈(a,b),使得f〞(ξ)=g〞(ξ).
[*]
一电子仪器由两个部件构成,以X和Y分别表示两个部件的寿命(单位:千小时),已知X和Y的联合分布函数为(I)X和Y是否独立?(Ⅱ)求两个部件的寿命都超过100小时的概率α.
(I)因为fˊ(x)简单,先求fˊ(x)的展开式,然后逐项积分得f(x)的展开式.[*]
在xOy坐标平面上,连续曲线L过点M(1,0),其上任意点P(x1y)(x≠0)处的切线斜率与直线OP的斜率之差等于ax(常数a>0).当L与直线y=ax所围成平面图形的面积为8/3时,确定a的值.
求下列函数在指定区域D的最大、最小值:(1)f(x,y)=x2+2xy+3y2,D是以点(-1,1),(2,1),(-1,2)为顶点的闭三角形区域;(2)f(x,y)=sinx+siny+sin(x+y),D为0≤x≤2π,0≤y≤2π;(3)f(x
[*]令x=tant,则dx=sec2tdt,故
随机试题
简述户籍管理制度改革的主要内容。
女性患者,36岁,因胸闷反复发作,频发房性期前收缩及心前区隐痛入院,体检胸骨左缘第3~4肋间粗糙的收缩期杂音Ⅳ级,心界扩大,超声心动图显示间隔肥厚,诊断为肥厚性梗阻型心肌病,该病发生心绞痛采用何种药物治疗
血钙增高见于
某工程双代号网路计划如下图所示,其关键线路有()条。
职业健康安全管理体系建立和顺利实施的根本为()。
注册建造师变更聘用企业的,应当在与新聘用企业签订聘用合同后的()个月内,通过新聘用企业申请办理变更手续。
某外商投资企业2004年度实现销售收入15000万元,发生的各项成本费用支出共计10500万元。该企业适用30%的企业所得税税率,免征地方所得税,且没有尚未弥补的以前年度亏损。税务机关在核查其申报纳税资料及其相关账簿资料时,发现企业有如下业务记载:(1
根据《劳动争议调解仲裁法》,下列关于劳动争议调解仲裁的说法,正确的是()。
自1956年美国科学家在实验中直接观测到中微子后,人类对中微子的研究不断深入。2011年9月,欧洲核子中心称发现“中微子超光速”现象,同时指出实验过程存在误差,呼吁全球科学家进行更多的实验观察和独立测试。材料蕴含的哲理是()
AlthoughFrench,German,AmericanandBritishpioneershaveallbeencreditedwiththeinventionofcinema,theBritishandthe
最新回复
(
0
)