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已知n元非齐次线性方程组Ax=B，秩r(A)=n-2，为其线性无关的解向量，k1，k2为任意常数，则Ax=B通解为：
已知n元非齐次线性方程组Ax=B，秩r(A)=n-2，为其线性无关的解向量，k1，k2为任意常数，则Ax=B通解为：
admin
2018-08-07
25
问题
已知n元非齐次线性方程组Ax=B，秩r(A)=n-2，
为其线性无关的解向量，k
1
，k
2
为任意常数，则Ax=B通解为：
选项
A、
B、
C、
D、
答案
C
解析
已知n元非齐次线性方程组Ax=B，r(A)=n-2，对应n元齐次线性方程组Ax=0的基础解系的个数为n-(n-2)=2，可验证α
2
-α
1
，α
2
-α
3
为齐次线性方程组的解：A(α
2
-α
1
)=Aα
2
-Aα
1
=B-B=0，A(α
2
-α
3
)=Aα
2
-Aα
3
=B-B=0；还可验α
2
-α
1
，α
2
-α
3
线性无关。
所以k
1
(α
2
-α
1
)+k
2
(α
2
-α
3
)为n元齐次线性方程组Ax=0的通解，而α
1
为n元非齐次线性方程组Ax=B的一特解。
因此，Ax=B的通解为x=k
1
(α
2
-α
1
)+k
2
(α
2
-α
3
)+α
1
。
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基础考试（上午）题库注册土木工程师（岩土）分类
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基础考试（上午）
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