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已知n元非齐次线性方程组Ax=B,秩r(A)=n-2,为其线性无关的解向量,k1,k2为任意常数,则Ax=B通解为:
已知n元非齐次线性方程组Ax=B,秩r(A)=n-2,为其线性无关的解向量,k1,k2为任意常数,则Ax=B通解为:
admin
2018-08-07
14
问题
已知n元非齐次线性方程组Ax=B,秩r(A)=n-2,
为其线性无关的解向量,k
1
,k
2
为任意常数,则Ax=B通解为:
选项
A、
B、
C、
D、
答案
C
解析
已知n元非齐次线性方程组Ax=B,r(A)=n-2,对应n元齐次线性方程组Ax=0的基础解系的个数为n-(n-2)=2,可验证α
2
-α
1
,α
2
-α
3
为齐次线性方程组的解:A(α
2
-α
1
)=Aα
2
-Aα
1
=B-B=0,A(α
2
-α
3
)=Aα
2
-Aα
3
=B-B=0;还可验α
2
-α
1
,α
2
-α
3
线性无关。
所以k
1
(α
2
-α
1
)+k
2
(α
2
-α
3
)为n元齐次线性方程组Ax=0的通解,而α
1
为n元非齐次线性方程组Ax=B的一特解。
因此,Ax=B的通解为x=k
1
(α
2
-α
1
)+k
2
(α
2
-α
3
)+α
1
。
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基础考试(上午)题库注册土木工程师(岩土)分类
0
基础考试(上午)
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