首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设函数f(x)=(x一x0)nφ(x)(n为任意自然数),其中函数φ(x)当x=xn时连续. (1)证明f(x)在点x=x0处可导; (2)若φ(x)≠0,问函数f(x)在x=x0处有无极值,为什么?
设函数f(x)=(x一x0)nφ(x)(n为任意自然数),其中函数φ(x)当x=xn时连续. (1)证明f(x)在点x=x0处可导; (2)若φ(x)≠0,问函数f(x)在x=x0处有无极值,为什么?
admin
2016-12-16
53
问题
设函数f(x)=(x一x
0
)
n
φ(x)(n为任意自然数),其中函数φ(x)当x=x
n
时连续.
(1)证明f(x)在点x=x
0
处可导;
(2)若φ(x)≠0,问函数f(x)在x=x
0
处有无极值,为什么?
选项
答案
(1)由于 [*] 即f(x)在x=x
0
处可导,且f’(x
0
)=0. (2)由于φ(x)在x=x
0
处连续,且φ(x
0
)≠0,所以φ(x)在点x
0
的充分小的邻域(x
0
一δ, x
0
+δ)内与φ(x
0
)同号,于是f(x)的符号只与n的奇偶性有关. ①若n为奇数,则经过x
0
时,f(x)的值变号,所以在x=x
0
处没有极值; ②若n为偶数,则(x一x
0
)
n
>0(x≠x
0
). 当φ(x
0
)>0,且0<|x一x
0
|<a时,f(x)=(x—x
0
)
n
φ(x)>0=f(x
0
),所以在x=x
0
处有极小值f(x
0
). 当φ(x
0
)<0,且0<|x一x
0
|<δ时,f(x)=(x一x
0
)
n
φ(x)<0=f(x
0
),所以在x=x
0
处有极大值f(x
0
).
解析
用导数定义证明(1);用极值的定义求解(2).
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/N6H4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
求极限
求
已知函数f(x)连续,且=1,则f(0)=________.
设(x0,y0)是抛物线y=ax2+bx+c上的一点,若在该点的切线过原点,则系数应满足的关系是_______.
互不相容事件与对立事件的区别何在?说出下列各对事件之间的关系:“20件产品全是合格品”与“20件产品中至多有一件是废品”.
曲线y=1/x+ln(1+ex)渐近线的条数为________.
在一通信渠道中,能传送字符AAAA,BBBB,CCCC三者之一,由于通信噪声干扰,正确接收到被传送字母的概率为0.6,而接收到其他两个字母的概率均为0.2,假设前后字母是否被歪曲互不影响.求收到字符ABCA的概率;
设X1,X2为来自正态总体N(μ,σ2)的样本,则X1+X2与X1-X2必().
设随机变量X1,X2,…,Xn相互独立,Sn=X1+X2+…+Xn,则根据列维.林德伯格(Levy-Lindherg)中心极限定理,当n充分大时,Sn近似服从正态分布,只要X1,X2,…,Xn
根据二重积分的几何意义,确定下列积分的值:
随机试题
患儿,女,1岁,生后3个月起青紫渐加重,活动后气急,查体:生长发育明显落后,口唇、鼻尖、耳垂、指趾青紫明显,伴杵状指(趾),胸骨左缘闻及Ⅲ级收缩期杂音,肺动脉瓣区第二心音减弱。诊断为法洛四联症,患儿入院第二天晨起吃奶时出现阵发性呼吸困难、烦躁和青紫加重,出
钙的生理功能不包括
患者,男,28岁,摔倒后致左肩关节脱位,X线未见合并骨折征象,予以手法复位治疗。复位成功后,可屈肘90°,三角巾悬吊上肢( )。
治疗有机磷农药中毒毒蕈碱样症状的药物是()
服药时,下列哪个药物应避免接触牙齿
下列关于城市热岛环流的说法,正确的是( )。
项目监理机构在审查工程延期时,应按()情况确定批准工程延期的时间。
Iextendmysincere______tothefamilyandfriendsofJohnMiller,whohassuddenlyleftusattheageof54.
相对于服务业而言,制造业企业的组织层次更需要扁平化:
Thesteadyhumofschoolheatingsystemsandair-conditionerscanmeanlowertestscoresformanyyoungstudents,foundanewst
最新回复
(
0
)