如图，已知△ABC的两条角平分线AD和CE相交于H，∠B=60°，F在AC上，且AE=AF。证明：B、D、H、E四点共圆；

admin2014-12-17 65

问题如图，已知△ABC的两条角平分线AD和CE相交于H，∠B=60°，F在AC上，且AE=AF。

证明：B、D、H、E四点共圆；

选项

答案在△ABC中，因为∠B=60°，所以∠BAC+∠BCA=120°。因为AD，CE是角平分线，所以∠HAC+∠HCA=60°，故∠AHC=120°。于是∠EHD=∠AHC=120°。因为∠EBD+∠EHD=180°，所以B、D、H、E四点共圆。

解析

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