设方程组有无穷多个解, 为矩阵A的分别属于特征值λ1=1,λ2=-2,λ3=-1的特征向量. (1)求A; (2)求|A3+3E|.

admin2017-09-15  47

问题 设方程组有无穷多个解,
    为矩阵A的分别属于特征值λ1=1,λ2=-2,λ3=-1的特征向量.
    (1)求A;
    (2)求|A3+3E|.

选项

答案(1)因为方程组有无穷多个解,所以 D=[*]=a2-2a+1=0,解得a=1. 令P=(α1,α2,α3)=[*] [*] (2)|A|=2,A*对应的特征值为[*],即2,-1,-2,A*+3E对应的特征值为5,2,1,所以|A*+3E|=10.

解析
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