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设方程组有无穷多个解, 为矩阵A的分别属于特征值λ1=1,λ2=-2,λ3=-1的特征向量. (1)求A; (2)求|A3+3E|.
设方程组有无穷多个解, 为矩阵A的分别属于特征值λ1=1,λ2=-2,λ3=-1的特征向量. (1)求A; (2)求|A3+3E|.
admin
2017-09-15
44
问题
设方程组
有无穷多个解,
为矩阵A的分别属于特征值λ
1
=1,λ
2
=-2,λ
3
=-1的特征向量.
(1)求A;
(2)求|A
3
+3E|.
选项
答案
(1)因为方程组有无穷多个解,所以 D=[*]=a
2
-2a+1=0,解得a=1. 令P=(α
1
,α
2
,α
3
)=[*] [*] (2)|A|=2,A
*
对应的特征值为[*],即2,-1,-2,A
*
+3E对应的特征值为5,2,1,所以|A
*
+3E|=10.
解析
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考研数学二
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