设方程组有无穷多个解，为矩阵A的分别属于特征值λ1＝1，λ2＝－2，λ3＝－1的特征向量． (1)求A； (2)求｜A3＋3E｜．

admin2017-09-15 51

问题设方程组

有无穷多个解，

为矩阵A的分别属于特征值λ₁＝1，λ₂＝－2，λ₃＝－1的特征向量．
(1)求A；
(2)求｜A³＋3E｜．

选项

答案(1)因为方程组有无穷多个解，所以 D＝[*]＝a²－2a＋1＝0，解得a＝1．令P＝(α₁，α₂，α₃)＝[*] [*] (2)｜A｜＝2，A^*对应的特征值为[*]，即2，－1，－2，A^*＋3E对应的特征值为5，2，1，所以｜A^*＋3E｜＝10．

解析

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考研数学二

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