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设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3,向量α1=(-1,2,-1)T,α2=(0,-1,1)T是线性方程组Ax=0的两个解. 求A的特征值与特征向量;
设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3,向量α1=(-1,2,-1)T,α2=(0,-1,1)T是线性方程组Ax=0的两个解. 求A的特征值与特征向量;
admin
2012-05-18
159
问题
设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3,向量α
1
=(-1,2,-1)
T
,α
2
=(0,-1,1)
T
是线性方程组Ax=0的两个解.
求A的特征值与特征向量;
选项
答案
因为[*],所以3是矩阵A的特征值,α=(1,1,1)
T
是A属于3的特征向量.又Aα
1
=0=0α
1
,Aα
2
=0=0α
2
,故α
1
,α
2
是矩阵A属于λ=0的特征向量. 因此矩阵A的特征值是3,0,0. λ=3的特征向量为k(1,1,1)
T
,其中k≠0为常数; λ=0的特征向量为k
1
(-1,2,-1)
T
+k
2
(0,-1,1)
T
,其中k
1
,k
2
是不全为0的任意常数.
解析
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考研数学二
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