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下面是一位同学解一道参数方程试题的解题过程 已知直线C1:(t为参数),圆C2:(θ为参数)。 (1)当α=π/3时,求C1与C2的交点坐标; (2)过坐标原点O作C1的垂线,垂足为A,P为OA的中点,当α变化时,求点P轨迹的参数方
下面是一位同学解一道参数方程试题的解题过程 已知直线C1:(t为参数),圆C2:(θ为参数)。 (1)当α=π/3时,求C1与C2的交点坐标; (2)过坐标原点O作C1的垂线,垂足为A,P为OA的中点,当α变化时,求点P轨迹的参数方
admin
2016-01-20
81
问题
下面是一位同学解一道参数方程试题的解题过程
已知直线C
1
:
(t为参数),圆C
2
:
(θ为参数)。
(1)当α=π/3时,求C
1
与C
2
的交点坐标;
(2)过坐标原点O作C
1
的垂线,垂足为A,P为OA的中点,当α变化时,求点P轨迹的参数方程,并指出它是什么曲线。
解(1)由C
1
:
消去α得,
(x-1)
2
+y
2
=t
2
, ①
又圆C
2
的方程为x
2
+y
2
=1, ②
①②联立,解得
因此曲线C
1
与C
2
的交点(1-
)。
(2)C
1
的普通方程为xsinα-ycosα-sinα=0。
A点坐标为(sin
2
α,-cosαsinα)。
故当α变化时,点P轨迹的参数方程为
问题:
该同学的解法若错误,请分析错因,并给出正确解法;
选项
答案
错因分析:错解中(1)在曲线C
1
中,审题不认真,误把α当成参数,致使求错交点坐标。 正确:(1)当α=[*]时,直线C
1
的普通方程为y=[*](x-1),圆C
2
的普通方程为x
2
+y
2
=1, [*] 解得C
1
与C
2
的交点为(1,0),[*] (2)C
1
的普通方程为xsinα-ycosα-sinα=0,点A坐标为(sin
2
α,-cosαsinα)。故当α [*] 的圆。
解析
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数学学科知识与教学能力题库教师资格分类
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数学学科知识与教学能力
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