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(I)试证明:当0<x<π时,-sinx(Ⅱ)求级数的和.
(I)试证明:当0<x<π时,-sinx(Ⅱ)求级数的和.
admin
2016-11-03
77
问题
(I)试证明:当0<x<π时,
-
sinx(Ⅱ)求级数
的和.
选项
答案
(I)令f(x)=sinx,将其在(0,π)展成余弦级数.因b
n
=0, [*] (Ⅱ)在式①中令x=0,得到 [*]
解析
注意到待证等式左边为余弦级数,右边为正弦函数,这表明应将函数f(x) =sinx在(0,π)上展成余弦级数.于是待证的问题就转化为大家熟悉的傅里叶级数展开的问题.这里要注意不要习惯地总是从等式左边证到右边,如果本题这样去证,困难就很大了.
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考研数学一
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