在时刻t=0时开始计时，设事件A1，A2分别在时刻X，Y发生，且X与Y是相互独立的随机变量，其概率密度分别为 fX(x)= 求A1先于A2发生的概率．

admin2017-10-25 59

问题在时刻t=0时开始计时，设事件A₁，A₂分别在时刻X，Y发生，且X与Y是相互独立的随机变量，其概率密度分别为
f_X(x)=

求A₁先于A₂发生的概率．

选项

答案由X和Y的独立性，知X和Y的联合概率密度为 F(x，y)=[*] 按题意需求概率P{X＜Y}，如图3．2，则有 P{X＜Y}=[*]8y²e^－2(x＋y)dxdy=∫₀^＋∞dy∫₀^y8y²e^－2(x＋y)dx =一4∫₀^＋∞y²e^－2y(e^－2x)｜₀^ydy=一4∫₀^＋∞y²(e^－4y—e^－2y)dy [*] [*]

解析

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考研数学三

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