2. 考研
  3. 若将10只相同的球随机放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，则： (1)每个盒子不空的投放方法有多少种? (2)可以有空盒子的投放方法有多少种? (3)1，2号盒子至少放一个小球，3，4号盒子至少放2个小球，则投放方法有多少种?

若将10只相同的球随机放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，则： (1)每个盒子不空的投放方法有多少种? (2)可以有空盒子的投放方法有多少种? (3)1，2号盒子至少放一个小球，3，4号盒子至少放2个小球，则投放方法有多少种?

admin2016-07-25  30
问题 若将10只相同的球随机放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，则：
    (1)每个盒子不空的投放方法有多少种?
    (2)可以有空盒子的投放方法有多少种?
    (3)1，2号盒子至少放一个小球，3，4号盒子至少放2个小球，则投放方法有多少种?   
选项
答案(1)直接使用挡板法． 10个球排成一列，中间形成9个空，任选3个空放上挡板，自然分为4组，每组放入一个盒子，故不同的分法有[*]=84(种)． (2)增加元素法． 增加4个小球，变成14个小球，每个盒子至少放1个，等价于10个小球每个盒子至少放0个，故14个小球排成一排，中间有13个空，取出3个空放上板子，即可分为4组放入4个盒子．则不同的放法有[*]=286(种)． (3)减少元素法． 先取2个小球，3号和4号盒子各放入一个小球，余下8个小球排成一排，中间形成7个空，放入3个板子即可，则不同的放法有[*]
解析
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