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若将10只相同的球随机放入编号为1,2,3,4的四个盒子中,则: (1)每个盒子不空的投放方法有多少种? (2)可以有空盒子的投放方法有多少种? (3)1,2号盒子至少放一个小球,3,4号盒子至少放2个小球,则投放方法有多少种?
若将10只相同的球随机放入编号为1,2,3,4的四个盒子中,则: (1)每个盒子不空的投放方法有多少种? (2)可以有空盒子的投放方法有多少种? (3)1,2号盒子至少放一个小球,3,4号盒子至少放2个小球,则投放方法有多少种?
admin
2016-07-25
25
问题
若将10只相同的球随机放入编号为1,2,3,4的四个盒子中,则:
(1)每个盒子不空的投放方法有多少种?
(2)可以有空盒子的投放方法有多少种?
(3)1,2号盒子至少放一个小球,3,4号盒子至少放2个小球,则投放方法有多少种?
选项
答案
(1)直接使用挡板法. 10个球排成一列,中间形成9个空,任选3个空放上挡板,自然分为4组,每组放入一个盒子,故不同的分法有[*]=84(种). (2)增加元素法. 增加4个小球,变成14个小球,每个盒子至少放1个,等价于10个小球每个盒子至少放0个,故14个小球排成一排,中间有13个空,取出3个空放上板子,即可分为4组放入4个盒子.则不同的放法有[*]=286(种). (3)减少元素法. 先取2个小球,3号和4号盒子各放入一个小球,余下8个小球排成一排,中间形成7个空,放入3个板子即可,则不同的放法有[*]
解析
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本试题收录于:
管理类联考综合能力题库专业硕士分类
0
管理类联考综合能力
专业硕士
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