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  3. 在设定条件下，数列为等差数列． (1) 已知数列{an}的前卵项和Sn=n2+n+1 (2) 已知数列{an}的前n项和Sn=n2+n

在设定条件下，数列为等差数列． (1) 已知数列{an}的前卵项和Sn=n2+n+1 (2) 已知数列{an}的前n项和Sn=n2+n

admin2012-11-19  30
问题 在设定条件下，数列为等差数列．
   (1) 已知数列{an}的前卵项和Sn=n2+n+1
   (2) 已知数列{an}的前n项和Sn=n2+n
选项 A、条件(1)充分，但条件(2)不充分
B、条件(2)充分，但条件(1)不充分
C、条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分
D、条件(1)充分，条件(2)也充分
E、条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分
答案B
解析 利用an和Sn的关系来分析．
   对于条件(1)，
   
   由此可知该数列为3，4，6，8，…，从第2项起是一个等差数列，但整个数列不是等差数列，因此条件(1)不充分．
   对于条件(2)，
   
   由于a1=2也是在an=2n中，所以整个数列的通项公式是an=2n，即该数列是a1=2，公差为2的等差数列，因此条件(2)充分．
   故选B
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