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  3. 设函数f0(x)在(一∞，+∞)内连续，fn(x)=∫0xfn一1(t)dt(n=1，2，…)． 证明： fn(x)绝对收敛．

设函数f0(x)在(一∞，+∞)内连续，fn(x)=∫0xfn一1(t)dt(n=1，2，…)． 证明： fn(x)绝对收敛．

admin2016-10-24  63
问题 设函数f0(x)在(一∞，+∞)内连续，fn(x)=∫0xfn一1(t)dt(n=1，2，…)．
证明：
fn(x)绝对收敛．
选项
答案对任意的x∈(一∞，+∞)，f0(t)在[0，x]或[x，0]上连续，于是存在M＞0(M与x有关)，使得|f0(t)|≤M(t∈[0，x]或t∈[x，0])，于是 [*] 因为[*]|x|n收敛，根据比较审敛法知[*]fn(x)绝对收敛．
解析
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考研数学三

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