设α1，α2，…，αn是一组n维向量，证明它们线性无关的充分必要条件是任一n维向量都可由它们线性表示．

admin2016-05-31 32

问题设α₁，α₂，…，α_n是一组n维向量，证明它们线性无关的充分必要条件是任一n维向量都可由它们线性表示．

选项

答案必要性： a₁，a₂，…，a_n是线性无关的一组n维向量，因此r(a₁，a₂，…，a_n)=n．对任一n维向量b，因为a₁， a₂，…，a_n，b的维数n小于向量的个数n+1，故a₁，a₂，…，a_n，b线性相关．综上所述r(a₁，a₂，…，a_n，b)=n．又因为a₁，a₂，…，a_n线性无关，所以n维向量b可由a₁，a₂，…，a_n线性表示．充分性：已知任一n维向量b都可由a₁，a₂，…，a_n线性表示，则单位向量组：ε₁，ε₂，…，ε_n可由a₁，a₂，…，a_n线性表示，即 r(ε₁，ε₂，…，ε_n)=n≤r(a₁，a₂，…，_n)，又a₁，a₂，…，a_n是一组n维向量，有r(a₁，a₂，…，a_n)≤n．综上，r(a₁，a₂，…，a_n)=n．所以a₁，a₂，…，a_n线性无关．

解析

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考研数学三

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设α1，α2，…，αn是一组n维向量，证明它们线性无关的充分必要条件是任一n维向量都可由它们线性表示．

考研数学三

存大革命失败、白色恐怖极其严重的条件下，中国革命之所以能够得到坚持和发展，跟本的原因就在于()。

毛泽东同志在《论持久战》中得出“最后胜利属于中国而不属于日本”的结论，这是()。

道德是一种调整人与人、人与社会、人与自然以及人与自身之间关系的特殊的行为规范。这种行为规范与法律规范、政治规范的不同之处在于它是

卢梭在《论人类不平等的起源和基础》中提到：服从法律无论是我或任何人都不能摆脱法律的光荣的束缚。法律的内在说服力是法律权威的内在基础。法律的内在说服力来源于()。

设α1，α2，…，αm-1(m≥3)线性相关，向量组α2，…，αm线性无关，试讨论αm能否由α1，α2，…，αm-1线性表示?

设α1=(2，-1，3，0)，α2=(1，2，0，-2)，α3=(0，-5，3，4)，α4=(-1，3，t，0)，则________时，α1，α2，α3，α4线性相关．

写出下列曲线绕指定轴旋转所生成的旋转曲面的方程：(1)xOy平面上的抛物线z2＝5x绕x轴旋转；(2)xOy平面上的双曲线4x2－9y2＝36绕y轴旋转；(3)xOy平面上的圆(x－2)2＋y2＝1绕y轴旋转；(4)yOz平面上的直线2y－3z＋1

(1)证明三个向量共面的充要条件是其中一个向量可以表示为另两个向量的线性组合．(2)设a＝(ax，ay，az)，b＝(b，by，bz)，且a×b≠0，证明：过点Mo(x，yo，zo)，并且以a×b为法向的平面具有如下形式的参数方程：

设实对称矩阵，求可逆矩阵P，使P-1AP为对角形矩阵，并计算行列式丨A-E丨的值．

酸碱指示剂一般是有机弱酸或有机弱碱，它们在不同pH值的溶液中呈现不同颜-色是因为()。

分层注水井全井注水量不应超过配注水量的±20％。()

在西方美学史上，提出“美是道德的象征”这一命题的美学家是()

成人常规心脏摄影，焦一片距离应为

“十二五”时期，要把符合落户条件的农业转移人口逐步转为城镇居民作为推进城镇化的（）任务。

阶级矛盾和统治阶级内部矛盾的不可调和性，是警察产生的政治条件。(　　)

简述抵押权的实现。

信息系统项目完成后，最终产品或项目成果应置于(332)内，当需要在此基础上进行后续开发时，应将其转移到(333)后进行。(333)

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