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设B是秩为2的5×4矩阵,α1=(1,1,2.3)T,α2=(一1,1,4,一1)T,α3=(5,一1,一8,9)T都是齐次线性方程组BX=0的解向量.求BX=0的解空间的一个标准正交基.
设B是秩为2的5×4矩阵,α1=(1,1,2.3)T,α2=(一1,1,4,一1)T,α3=(5,一1,一8,9)T都是齐次线性方程组BX=0的解向量.求BX=0的解空间的一个标准正交基.
admin
2017-03-15
100
问题
设B是秩为2的5×4矩阵,α
1
=(1,1,2.3)
T
,α
2
=(一1,1,4,一1)
T
,α
3
=(5,一1,一8,9)
T
都是齐次线性方程组BX=0的解向量.求BX=0的解空间的一个标准正交基.
选项
答案
因r(B)=2,故BX=0的解空间的维数为4—2=2.又α
1
,α
2
线性无关,故α
1
,α
2
是解空间的基. 取 β
1
=α
1
=(1,1,2,3)
T
[*] 即是所求的一个标准正交基.
解析
本题考查齐次线性方程的解空间、向量空间的标准正交基等概念及线性无关向量组的正交规范化方法.注意,正交规范化过程必须是先正交化,再规范(单位)化.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/NNu4777K
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考研数学一
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