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设A,B为n阶矩阵,满足ATA=BTB=E,且|A|+|B|=0,计算|A+B|.
设A,B为n阶矩阵,满足ATA=BTB=E,且|A|+|B|=0,计算|A+B|.
admin
2021-12-15
34
问题
设A,B为n阶矩阵,满足A
T
A=B
T
B=E,且|A|+|B|=0,计算|A+B|.
选项
答案
由于A
T
A=B
T
B=E,也有AA
T
=E,|A
T
A|=|A|
2
=1,得|A|=±1,同理,有|B|=±1. 又因|A|+|B|=0,知|A|,|B|异号,不妨设|A|=1,|B|=-1,从而有 |A+B|=|AB
T
B+AA
T
B|=|A||B
T
+A
T
||B| =-|(A+B)
T
|=-|A+B|, 即有等式2|A+B|=0,因此得 |A+B|=0.
解析
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经济类联考综合能力题库专业硕士分类
0
经济类联考综合能力
专业硕士
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