首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设函数S(x)=∫0x|cost|dt, (1)当n为正整数,且nπ≤x<(n+1)π时,证明:2n≤S(x)<2(n+1); (2)求.
设函数S(x)=∫0x|cost|dt, (1)当n为正整数,且nπ≤x<(n+1)π时,证明:2n≤S(x)<2(n+1); (2)求.
admin
2014-01-26
89
问题
设函数S(x)=∫
0
x
|cost|dt,
(1)当n为正整数,且nπ≤x<(n+1)π时,证明:2n≤S(x)<2(n+1);
(2)求
.
选项
答案
(1)nπ≤x<(n+1)π时,注意到被积函数是非负的,于是有 ∫
0
nπ
|cosx|dx≤S(x)<∫
0
(n+1)π
|cosx|dx. 又因为|cosx|是以π为周期的甬数,存每个周期上积分值相等,所以 ∫
0
nπ
|cosx|dx=n∫
0
π
|cosx|dx=2n, ∫
0
(n+1)π
|cosx|dx=(n+1)∫
0
π
|cosx|dx=2(n+1). 因此当nπ≤x<(n+1)π时,有 2n≤S(x)<2(n+1). (2)由(1)知,当nπ≤x<(n+1)π时,有 [*], 当x→+∞时,有n→∞,根据夹逼定理得 [*]。
解析
[分析] 求解本题的关键是注意到被积函数|cost|是以π为周期的周期函数,从而在每个以π为长度的区间上的积分相等,这样利用积分的可加性可将积分区间分解为以π为长度的区间,进而得到所需的不等式.利用(1)中得到的不等式和夹逼定理即可求(2)中的极限.
[评注] 若f(x)是周期为T的周期函数,即f(xT)=f(x),则
∫
a
a+T
f(x)dx=∫
0
T
f(x)dx。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/NQ34777K
0
考研数学二
相关试题推荐
(87年)设y=sinχ,0≤χ≤,问t为何值时,图2.4中阴影部分的面积S1与S2之和S最小?最大?
(99年)假设二维随机变量(X,Y)在矩形G={(χ,y)|0≤χ≤2,0≤y≤1}上服从均匀分布,记(1)求U和V的联合分布;(2)求U和V的相关系数r.
(96年)设矩阵A=(1)已知A的一个特征值为3,试求y;(2)求可逆矩阵P,使(AP)T(AP)为对角矩阵.
(2009年)袋中有1个红球、2个黑球与3个白球,现有放回地从袋中取两次,每次取一个球。以X、Y、Z分别表示两次取球所取得的红球、黑球与白球的个数。(Ⅰ)求P{X=1|Z=0};(Ⅱ)求二维随机变量(X,Y)的概率分布。
(2000年)设A,B是两个随机事件,随机变量试证明随机变量X和Y不相关的充分必要条件是A与B相互独立。
(2010年)设函数f(x)在[0,3]上连续,在(0,3)内存在二阶导数,且2f(0)=∫02f(x)dx=f(2)+f(3).(Ⅰ)证明存在η∈(0,2),使f(η)=f(0);(Ⅱ)证明存在ξ∈(0,3),使f’’(ξ)=0.
(1991年)某厂家生产的一种产品同时在两个市场销售,售价分别为p1和p2;销售量分别为q1和q2;需求函数分别为q1=24一0.2p1,q2=10一0.5p2总成本函数为C=35+40(q1+q2)试问:厂家如何确定两个市场
(2016年)已知函数则()
[2016年]极限
(13年)设D是由曲线y=,直线χ=a(a>0)及χ轴所围成的平面图形,Vχ,Uy分别是D绕χ轴,y轴旋转一周所得旋转体的体积.若Vy=10Vχ,求a的值.
随机试题
关于软木地板特性的说法,正确的有()。
间接资料调查的首要原则是()。
问该患者可能的诊断考虑是早期诊断确立后,下列哪项治疗措施不妥
关于原发性骨髓纤维化下列说法不正确的是
A.良好的导电性能B.原子序数高,X线发生效率高C.熔点高,蒸发率高,容易加工D.较高机械强度以承受高真空压力E.熔点低,金属蒸发率低,导电率高,热传导率高管壳材料要求是
经过检测,某食物每百克视黄醇当量为310μg,能量577kJ。现已知推荐的每日膳食中营养素供给量,成年轻体力劳动者视黄醇当量为800μg,能量为2600kcal。INQ值为
资产负债表的资产项目通常按照()的顺序排列。
关于企业内部要素矩阵评价法,下列说法不正确的是()。
以下说法中,不正确的是:
DES加密算法采用的密码技术是(61),它采用(62)bit密钥对传输的数据进行加密,著名的网络安全系统Kerberos采用的是(63)加密技术。公钥密码是(64),常用的公钥加密算法有(65),它可以实现加密和数字签名。
最新回复
(
0
)