首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设函数S(x)=∫0x|cost|dt, (1)当n为正整数,且nπ≤x<(n+1)π时,证明:2n≤S(x)<2(n+1); (2)求.
设函数S(x)=∫0x|cost|dt, (1)当n为正整数,且nπ≤x<(n+1)π时,证明:2n≤S(x)<2(n+1); (2)求.
admin
2014-01-26
94
问题
设函数S(x)=∫
0
x
|cost|dt,
(1)当n为正整数,且nπ≤x<(n+1)π时,证明:2n≤S(x)<2(n+1);
(2)求
.
选项
答案
(1)nπ≤x<(n+1)π时,注意到被积函数是非负的,于是有 ∫
0
nπ
|cosx|dx≤S(x)<∫
0
(n+1)π
|cosx|dx. 又因为|cosx|是以π为周期的甬数,存每个周期上积分值相等,所以 ∫
0
nπ
|cosx|dx=n∫
0
π
|cosx|dx=2n, ∫
0
(n+1)π
|cosx|dx=(n+1)∫
0
π
|cosx|dx=2(n+1). 因此当nπ≤x<(n+1)π时,有 2n≤S(x)<2(n+1). (2)由(1)知,当nπ≤x<(n+1)π时,有 [*], 当x→+∞时,有n→∞,根据夹逼定理得 [*]。
解析
[分析] 求解本题的关键是注意到被积函数|cost|是以π为周期的周期函数,从而在每个以π为长度的区间上的积分相等,这样利用积分的可加性可将积分区间分解为以π为长度的区间,进而得到所需的不等式.利用(1)中得到的不等式和夹逼定理即可求(2)中的极限.
[评注] 若f(x)是周期为T的周期函数,即f(xT)=f(x),则
∫
a
a+T
f(x)dx=∫
0
T
f(x)dx。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/NQ34777K
0
考研数学二
相关试题推荐
(2013年)设生产某商品的固定成本为60000元,可变成本为20元/件,价格函数为P=60一,(户是单价,单位:元;Q是销量,单位:件),已知产销平衡,求:Ⅰ)该商品的边际利润;Ⅱ)当P=50时的边际利润,并解释其经济意义;Ⅲ)
(1987年)设求y’.
设线性方程组与方程(Ⅱ):x1+2x2+x3=a-1有公共解,求a的值及所有公共解.
(2009年)袋中有1个红球、2个黑球与3个白球,现有放回地从袋中取两次,每次取一个球。以X、Y、Z分别表示两次取球所取得的红球、黑球与白球的个数。(Ⅰ)求P{X=1|Z=0};(Ⅱ)求二维随机变量(X,Y)的概率分布。
(2010年)(Ⅰ)比较∫01|lnt|[ln(1+t)]ndt与∫01tn|lnt|dt(n=1,2,…)的大小,说明理由;(Ⅱ)记un=∫01|lnt|[ln(1+t)]ndt(n=1,2,…),求极限
[2012年]已知函数f(x)满足方程f"(x)+f’(x)-2f(x)=0及f’(x)+f(x)-2ex.(1)求f(x)的表达式;(2)求曲线的拐点.
[2018年]将长为2m的铁丝分成三段,依次围成圆、正方形与正三角形.三个图形的面积之和是否存在最小值?若存在,求出最小值.
(2004年)设函数f(u,v)由关系式f[xg(y),y]=x+g(y)确定,其中函数g(y)可微,且g(y)≠0,则=_______。
设F(x)=∫xx+2πesintsintdt,则F(x)()
随机试题
A.渗透和滤过B.主动转运C.入胞作用D.单纯扩散氨基酸和葡萄糖在小肠的吸收机制为
A.手阳明大肠经B.足阳明胃经C.足太阳膀胱经D.手太阳小肠经E.足少阳胆经起于目内眦的经脉是
市政公用工程施工组织设计必须经( )批准。
甲公司是一家生产和销售钢铁的A股上市公司,其母公司为XYZ集团公司,甲公司为实现规模化经营、提升市场竞争力,多次通过资本市场融资成功进行了同行业并购,迅速扩大和提高了公司的生产能力和技术创新能力,奠定了公司在钢铁行业的地位,实现了跨越式发展,在一系列并购过
根据《旅行社条例实施细则》,旅行社在银行存人质量保证金的,应当设立独立账户,存期由旅行社确定,但不得少于()。
昨天冬冬和妞妞都病了,病症也类似。平日两人每天下午都在一起玩,因此,两人可能患的是同一种病,冬冬的病症有点像链球菌感染,但他患的肯定不是这种病。因此,妞妞患的病也肯定不是链球菌感染。以下哪项最为准确地概括了上述论证中的漏洞?
设无向图G=(V,E)和G’=(V’,E’),如果G’是G的生成树,则下面说法中错误的是()。
被弗洛伊德描述为俄狄浦斯情节出现的阶段是在()。
Mostpeopleseeksomedegreeofinnerpeaceatwork,anditcanbedifficulttoobtain.Workisstressful,andmostofustendt
【S1】【S10】
最新回复
(
0
)